七巧板，幾乎每個(gè)人小時(shí)候都玩過的益智玩具。猶記得，90年代的每一本小學(xué)數(shù)學(xué)課本背面，都有一個(gè)七巧板拼圖（不記得的請看下圖）。在那個(gè)年代，對于沒錢買玩具的我們，七巧板可以說是陪伴我們童年的好伙伴。簡簡單單七塊小板，可以拼成各種各樣的圖案。無論是飛禽走獸、花鳥蟲魚、亭臺樓閣，還是幾何圖案、數(shù)字符號，皆可以輕易拼出，趣味無窮。除了有娛樂價(jià)值，其背后還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識。

首先介紹兩個(gè)概念：七巧板中的各組塊如果是通過尖角連接起來的，那么形成的拼圖叫非常規(guī)七巧圖。(下圖左)。通過將七巧板中的各組塊互相緊挨著，也就是邊-邊相連而形成的，叫常規(guī)七巧圖。（下圖右）。后面討論的都是常規(guī)七巧圖，這種拼法才有數(shù)學(xué)意義。

1、 七巧板能構(gòu)成多少個(gè)凸多邊形

所謂凸多邊形是指如果把一個(gè)多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形。雖然七巧板拼法多種多樣，但能構(gòu)成的凸多邊形只有13種。這一問題早就在1942年由兩位浙江大學(xué)的學(xué)者在《美國數(shù)學(xué)月刊》發(fā)表的論文證明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。這13種凸多邊形分別為1個(gè)三角形，6個(gè)四邊形，2個(gè)五邊形，4個(gè)六邊形。

1個(gè)三角形

6個(gè)四邊形

2個(gè)五邊形

4個(gè)六邊形

二、七巧板悖論

下圖中的圖形外形相同，但左邊是實(shí)心的，右邊的有內(nèi)部空洞或邊緣缺口。這就是七巧板中有趣的悖論。像這樣的七巧板拼圖還有很多，以下只是列舉了幾個(gè)例子。

實(shí)際上它們的拼法差異如下，還有一個(gè)留給讀者自行研究。

三、七巧板中的空洞

七巧板中很容易就拼出帶內(nèi)部空洞的圖形。如下圖分別是帶1個(gè)內(nèi)部空洞和帶2個(gè)內(nèi)部空洞的圖形。

而拼出帶3個(gè)內(nèi)部空洞的圖形就有難度了。下圖是兩個(gè)例子，你能找到更多的帶3個(gè)內(nèi)部空洞的圖嗎？

關(guān)注我，將為你帶來更多有趣的數(shù)學(xué)知識。