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ERAS包括哪些內(nèi)容

ERAS包含18項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)容，所涵蓋的內(nèi)容都是基本知識、基本理論、基本技能，如入院前教育，以前入院前教育做的不夠。以往醫(yī)改主要針對醫(yī)務(wù)人員、醫(yī)療秩序、醫(yī)療規(guī)程相關(guān)的改革，未涉及患者的改革。如果患者不聽醫(yī)生的，就無法好好配合醫(yī)生的治療。ERAS中三項(xiàng)重要的內(nèi)容：第一、圍手術(shù)期的營養(yǎng)支持；第二、液體治療；第三、疼痛控制。

For complex high-level part of the household, the podium building the image of the roof is an extremely important component. Located in the roof of the central circular glass dome, like a jewel, with surrounding L-shaped building together, "二龍戲珠" beautiful picture. Roof garden will be a synthesis of the "Air Oasis", senior households are engaged in outdoor activities and leisure venue, to a certain extent eased the rate of high-volume and high-density construction brought about by pressure on the environment. In order to avoid roof garden produce feelings坐井觀天, all podium building will be elevated above 5.4M, so that a broader perspective, while ensuring the flow of air roof garden.

The emergence of complex construction for urban residents and provides a new way of life, also helped improve the location of urban functions, to improve the utilization of urban land in particular, is of great significance. However, the concentration of high-intensity development, will also be partial to urban environment have a negative impact on the environment and ecological problems of today have become increasingly prominent, how to balance economic and environmental benefits of balance, it will be worth all of us a long time to explore the subject of .

During the implementation phase of this project, from our hospital XU Ping Chief Architect and their leadership of the second design, such as Cheng凌鴻architects, the program has been deepening and improvement of, take this opportunity to express my gratitude to them together.

ERAS手術(shù)后早期如何落實(shí)？

快速康復(fù)外科理念（ERAS）的目的在于術(shù)前、術(shù)中和術(shù)后采用一系列具有循證醫(yī)學(xué)證據(jù)的優(yōu)化措施，減輕患者圍手術(shù)期的身心應(yīng)激，從而達(dá)到患者的快速康復(fù)。本人在臨床工作中發(fā)現(xiàn)：將快速康復(fù)外科理念充分應(yīng)用于手術(shù)前后，對患者的圍手術(shù)期管理，可減輕患者的應(yīng)激反應(yīng)，加速術(shù)后恢復(fù)，從而縮短住院時(shí)間，減少住院費(fèi)用，節(jié)約社會資源，具有較高的臨床及社會價(jià)值。吉林省腫瘤醫(yī)院結(jié)直腸胃腹部腫瘤外科嚴(yán)京哲

快速康復(fù)外科理念在術(shù)后應(yīng)用主要包括：術(shù)后鎮(zhèn)痛；胃管、尿管的早期拔除及早期活動；早期進(jìn)食等。

術(shù)后鎮(zhèn)痛可在術(shù)后48小時(shí)后予加巴噴丁、對乙酰氨基酚、非甾體類抗炎藥如塞來昔布等加強(qiáng)或維持鎮(zhèn)痛效果，正因?yàn)榱己玫男g(shù)后鎮(zhèn)痛包括靜脈自控式的鎮(zhèn)痛泵、非甾體止痛藥物等，可以使患者早期下床得到保障。術(shù)后使用5-羥色胺受體拮抗劑、氟哌利多、阿片類拮抗劑等能防治術(shù)后惡心嘔吐，減輕病人痛苦。

有學(xué)者進(jìn)行的研究分析表明，術(shù)后不留置胃管可以減少術(shù)后發(fā)熱、肺炎及肺不張的發(fā)生率，還可以促進(jìn)胃腸道功能的恢復(fù)。鼓勵(lì)患者術(shù)后早期下床活動是快速康復(fù)外科理念理念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。早期的下床活動不僅可以預(yù)防下肢靜脈血栓以及墜積性肺炎，還可以加速胃腸道功能恢復(fù)。

傳統(tǒng)的腹腔引流管放置是為了觀察腹腔內(nèi)出血、積液、膽汁漏等情況。在快速康復(fù)外科理念下，手術(shù)采用精準(zhǔn)外科技術(shù)顯著降低術(shù)后出血和膽汁漏的發(fā)生率。從而為早期拔除腹腔引流管提供了可能。但是，留置腹腔引流管的弊端也是顯而易見的，有研究表明，術(shù)后留置腹腔引流管不僅不能降低術(shù)后腹腔膿腫的形成概率，還會引起很多的不良反應(yīng)。故考慮采用精準(zhǔn)外科技術(shù)后留置腹腔引流管是否有必要，或考慮其它方式是否可以代替。術(shù)后不放置腹腔引流管或早期拔除引流管并未增加術(shù)后并發(fā)癥的發(fā)生率。因此，術(shù)后不常規(guī)放置腹腔引流管或者早期拔除腹腔引流管是安全的。

第一次籌建藥理實(shí)驗(yàn)室方案(建立藥理實(shí)驗(yàn)室怎樣準(zhǔn)備)

一套完整的的動物解剖用手術(shù)器械。

2.幾十套大鼠、小鼠飼養(yǎng)籠、代謝籠、干濕溫度計(jì)、秒表。

3.大小鼠、兔子灌胃器、研缽。

4.稱動物體重用的天平，稱動物臟器用的電子分析天平，扭力天平。

5.心電圖機(jī)。

6.電冰箱、恒溫干炒箱、離心機(jī)、顯微鏡、恒溫水浴鍋、高壓消毒鍋、超凈工作臺、分光光度計(jì)等。

7.一般常用消耗品如量桶、燒杯、注射器等。

8、細(xì)胞培養(yǎng)箱

9、無菌操作臺

10、-80℃冰箱供保存細(xì)菌用

11、做Aems試驗(yàn)，還需要各種菌株，保存菌株、細(xì)胞用的液氮罐??

還有

小動物行為記錄分析系統(tǒng)

Hateeras無創(chuàng)血壓測量系統(tǒng)

大動物腦立體定位儀

　一。治療藥物監(jiān)測(TDM)

臨床治療藥物監(jiān)測的目的是通過測定血液中或其它體液中藥物的濃度并利用藥代動力學(xué)的原理使給藥方案個(gè)體化，以提高藥物的療效，避免或減少毒副反應(yīng)，其中對于化療藥物及免疫抑制劑的使用，治療藥物監(jiān)測顯得尤為重要?，F(xiàn)國內(nèi)大多采用免疫法進(jìn)行檢測，該法對試劑的依賴程度高，試劑盒昂貴，檢測藥物種類有限，尤其不能區(qū)分原型藥及代謝藥，特異性及結(jié)果準(zhǔn)確性較差。

為提高檢測靈敏度及結(jié)果的準(zhǔn)確性，為臨床個(gè)體化用藥提供更可靠的依據(jù)，我們采用高效液相色譜-質(zhì)譜法(LC-MS/MS)進(jìn)行血液中目標(biāo)藥物濃度的監(jiān)測，采用先進(jìn)的AB Sciex 4000QTRAP質(zhì)譜儀進(jìn)行檢測。與傳統(tǒng)的光譜法、免疫法相比，高效液相色譜-質(zhì)譜法(LC-MS/MS)靈敏度及專屬性高、重現(xiàn)性好，用目標(biāo)離子特征性碎片定量，特異性強(qiáng)，干擾降低，更能準(zhǔn)確反映目標(biāo)藥物的血藥濃度，為臨床應(yīng)用治療窗窄、毒副作用大、個(gè)體代謝差異大的藥物提供了可靠的依據(jù)，減少因藥物過量造成的毒副作用以及藥量過低導(dǎo)致的療效不佳，指導(dǎo)臨床個(gè)體化用藥。

二。 CYP450藥物代謝酶基因多態(tài)性檢測

為輔助個(gè)體化用藥，我們現(xiàn)開展“CYP2C9*3、CYP2C19*2基因型DNA序列測定分析”項(xiàng)目，采用基于測序方法分析患者是否為純合型、雜合型CYP2C9*3或CYP2C19*2基因型。細(xì)胞色素氧化酶P450(CYP450)是人類肝臟中一種重要藥物代謝酶系統(tǒng)，能代謝多種內(nèi)源性底物、藥物和外源性化合物，主要包括三種超家族：CYP1、CYP2和CYP3。

CYP2C9是CYP2C亞家族中的一種同功酶，大約10%的臨床常用藥經(jīng)由CYP2C9氧化代謝，包括甲苯磺丁脲、S-華法林、苯妥因、格列甲嗪、格列本脲、托拉噻咪、絡(luò)沙坦、厄貝沙坦和許多非甾體類抗炎藥物(如布洛芬、氯諾昔康、雙氯芬酸和萘普生等藥物)。迄今已發(fā)現(xiàn)CYP2C9存在30 種等位基因，CYP2C9*1 為具有強(qiáng)代謝活性的野生型基因，CYP2C9*3是中國人中最常見的弱代謝基因型，CYP2C9*3能顯著地?fù)p害CYP2C9的催化功能，但對不同的底物藥物催化代謝的影響不同，具有顯著底物依賴性。弱代謝型CYP2C9導(dǎo)致酶活性降低，其藥物代謝能力呈“正?；蚣兒献?; 正常基因與弱代謝基因雜合子;弱代謝基因純合子或雜合子”的趨勢。

在血液病化療和骨髓移植中，常用的抗癌藥物如環(huán)磷酰胺、異環(huán)磷酰胺、依托泊苷等的代謝速度和CYP2C9的基因型相關(guān)。CYP2C9的基因型及共同服用的調(diào)節(jié)CYP2C9活性的藥物均會影響這些藥物的代謝速度。

CYP2C19是CYP2C亞家族中的一種同功酶，它參與多種藥物的代謝，包括質(zhì)子泵抑制劑、三環(huán)類抗抑郁藥、抗癲癇藥、抗精神病藥、降糖藥、抗凝藥、抗瘧疾藥以及一些抗癌藥物，如美芬妥英、安定、苯巴比妥、普耐洛爾、奧美拉唑、氯胍以及蘭索拉唑、泮妥拉唑等。CYP2C19至少存在18種等位基因，CYP2C19*1 為具有強(qiáng)代謝活性的野生型，而其余基因型均導(dǎo)致代謝活性降低。CYP2C19*2在中國人群中的頻率較高，與藥物代謝關(guān)系最為密切，其它等位基因發(fā)生的頻率很少。CYP2C19藥物代謝能力呈現(xiàn)為“強(qiáng)代謝型基因純合子 ; 強(qiáng)代謝型與弱代謝型基因雜合子 ; 弱代謝型基因純合子或雜合子”的變化趨勢。

在血液病化療和骨髓移植中，常用的抗真菌藥伏利康唑的代謝酶主要是CYP2C19，次要代謝酶為 CYP2C9和CYP3A4。15-20%的亞洲人群是CYP2C19弱代謝型，其中主要為CYP2C19*2基因型。CYP2C19的基因型及共同服用的調(diào)節(jié)CYP2C19活性的藥物均會影響伏立康唑的血藥濃度。

AB Sciex 4000QTrap質(zhì)譜儀簡介

AB Sciex 4000QTRAP四級桿-線性離子肼復(fù)合型質(zhì)譜儀能在同一質(zhì)譜上同時(shí)提供超高靈敏度的定量分析和定性分析功能，串聯(lián)四級桿的掃描方式和線性離子肼的掃描方式相結(jié)合，使其在藥物發(fā)現(xiàn)、毒理研究、代謝組學(xué)、法醫(yī)學(xué)、臨床研究等諸多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，它是超低含量組分的快速、自動化定量定性分析的最理想工具。它具有諸多優(yōu)點(diǎn)：

1。串聯(lián)四極桿和線性離子阱技術(shù)相結(jié)合，同一臺質(zhì)譜能同時(shí)提供超高靈敏度的定量和定性分析功能;

2。 m/z范圍：5～2800 amu(四極桿模式);50～2800 amu(線性阱模式);

3。具有串聯(lián)四極桿的母離子掃描、中性丟失掃描、MRM等獨(dú)有的功能，從而保證了高靈敏度和特異性;

4。高靈敏度的全掃描MS、CID-MS/MS、多級質(zhì)譜掃描(MS3)、增強(qiáng)多電荷掃描功能(EMC)、時(shí)間延遲碎裂功能(TDF)掃描功能，增強(qiáng)了定性分析能力;

5。線性離子阱技術(shù)具有更大的離子容納能力和空間，因此克服了傳統(tǒng)離子阱由于阱的體積小而帶來的“空間電荷效應(yīng)影響，離子容量和捕獲效率比傳統(tǒng)離子阱高;

6。 TurboV離子源，靈敏度高，適應(yīng)流速范圍寬，方便易用;

7。 Q2 LINAC高壓碰撞室技術(shù)提高離子從接口到檢測器的傳輸效率，有效消除記憶效應(yīng)，降低MRM每個(gè)離子對的駐留時(shí)間，重現(xiàn)性好，適合于高通量、多組分分析。

65歲做腹腔鏡手術(shù)需要多久恢復(fù)

腹腔鏡手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間與手術(shù)方式有關(guān)，具體如下：

1、簡單手術(shù)：若為直腸癌、乙狀結(jié)腸癌的簡單局部手術(shù)，非晚期腫瘤，且無局部復(fù)發(fā)，第2天可下地、進(jìn)食、進(jìn)水，如通過ERAS方案，術(shù)后8小時(shí)后即可飲食、飲水、下地；

2、復(fù)雜手術(shù)：如胰頭、十二指腸、胃、空腸、膽管、膽囊、肝切除，因切除范圍較大，恢復(fù)時(shí)間相對較長，一般3-5天可下地自由活動，根據(jù)手術(shù)難易程度、術(shù)中腹部損傷，決定進(jìn)食、下地及恢復(fù)時(shí)間。你說的65歲年齡的人腹腔鏡手術(shù)比年輕人恢復(fù)得稍微慢點(diǎn)，應(yīng)該也沒什么大問題，多休息下，別勞累，一個(gè)月左右應(yīng)該能恢復(fù)正常。

勾股定理的實(shí)質(zhì)？

勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

據(jù)考證，人類對這條定理的認(rèn)識，少說也超過 4000 年！又據(jù)記載，現(xiàn)時(shí)世上一共有超過 300 個(gè)對這定理的證明！

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵?，更容易吸引人，才使它成百次地反?fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理的證明：在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。

1．中國方法：畫兩個(gè)邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。于是

a^2+b^2=c^2。

這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。

容易看出，

△ABA’ ≌△AA'C 。

過C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。

△ABA’與正方形ACDA’同底等高,前者面積為后者面積的一半，△AA’’C與矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面積也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。同理可得正方形BB’EC的面積等于矩形B’’BC’C’’的面積。

于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，

即 a2+b2=c2。

至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。

這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念：

⑴ 全等形的面積相等；

⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。

這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

我國歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補(bǔ)法：

如圖，將圖中的四個(gè)直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實(shí)，以弦為邊的正方形稱為弦實(shí)，然后經(jīng)過拼補(bǔ)搭配，“令出入相補(bǔ)，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之，即弦也”。

趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

西方也有很多學(xué)者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

下面介紹的是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對勾股定理的證明。

如圖，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)， ①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2)。 ②

比較以上二式，便得

a2+b2=c2。

這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當(dāng)簡潔。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證明。5年后，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統(tǒng)”證法，這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個(gè)直角三角形所分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②

我們發(fā)現(xiàn)，把①、②兩式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），

而AD+BD=AB，

因此有 BC2+AC2=AB2，這就是

a2+b2=c2。

這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

在對勾股定理為數(shù)眾多的證明中，人們也會犯一些錯(cuò)誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：

設(shè)△ABC中，∠C=90°，由余弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，

因?yàn)椤螩=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

這一證法，看來正確，而且簡單，實(shí)際上卻犯了循環(huán)證論的錯(cuò)誤。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。

人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。

從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。

勾股定理

勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．

在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長的平方等于兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

據(jù)考證，人類對這條定理的認(rèn)識，少說也超過 4000 年！

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的第一章,就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！本褪钦f，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學(xué)原理了。

在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

實(shí)際上，在更早期的人類活動中，人們就已經(jīng)認(rèn)識到這一定理的某些特例。除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑。比如說，美國的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識到畢達(dá)哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結(jié)，把全長分成長度為3、4、5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實(shí)?！辈贿^，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為 30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊泥板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)。這說明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識的寶庫。

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵斡謱?shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。（※關(guān)于勾股定理的詳細(xì)證明，由于證明過程較為繁雜，不予收錄。）

人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。

從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。

如此等等。

【附錄】

一、【《《周髀算經(jīng)》·》簡介】

《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用。原書沒有對勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。

《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】

1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問他們在干什么？那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊長分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。

于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。

解：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，

a2+b2=c2

說明：我國古代學(xué)者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊為“股”，斜邊稱為“弦”，所以把這個(gè)定理成為“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系。

舉例：如直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3、4，則斜邊c2= a2+b2=9+16=25

則說明斜邊為5。

勾股定理

第一章 勾股定理一、 勾股定理的內(nèi)容，勾股定理是怎樣得到的，從定理的證明過程中你得到了什么啟示？練習(xí)：如圖字母B所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 1、在△ABC中,∠C =Rt∠. (1) 若a =2,b =3則以c為邊的正方形面積 = (2) 若a =5,c =13.則b = . (3) 若c =61,b =11.則a = . (4) 若a∶c =3∶5且c =20則 b = . (5) 若∠A =60°且AC =7cm則AB = cm，BC 2 = cm2. 2、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于 cm. 3、等腰三角形的周長是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長為 cm. 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD = cm. 5、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC= ,DB=2cm ,則BC cm, AB= cm, AC= cm. 6、如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為_________。 7、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)________________________米。

8、已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）

A、25 B、14 C、7 D、7或25

9、小豐媽媽買了一部29英寸(74cm)電視機(jī),下列對29英寸的說法中正確的是

A. 小豐認(rèn)為指的是屏幕的長度; B. 小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度;

C. 小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長; D. 售貨員認(rèn)為指的是屏幕對角線的長度

10、

二、 你有幾種證明一個(gè)三角形是直角三角形的方法？

練習(xí)：

三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( )

A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.

1、在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,則∠A + ∠C＝ °。

2、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ）

（A） 直角三角形 (B)銳角三角形

（B） (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對

已知三角形的三邊長分別是2n+1,2n +2n, 2n +2n+1（n為正整數(shù)）則最大角等于_________度.

3、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

閱讀材料：

三角學(xué)里有一個(gè)很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因?yàn)椤吨荀滤憬?jīng)》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。下面介紹其中的幾種證明。

最初的證明是分割型的。設(shè)a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊。考慮下圖兩個(gè)邊長都是a+b的正方形A、B。將A分成六部分，將B分成五部分。由于八個(gè)小直角三角形是全等的，故從等量中減去等量，便可推出：斜邊上的正方形等于兩個(gè)直角邊上的正方形之和。這里B中的四邊形是邊長為c的正方形是因?yàn)?，直角三角形三個(gè)內(nèi)角和等于兩個(gè)直角。如上證明方法稱為相減全等證法。B圖就是我國《周髀算經(jīng)》中的“弦圖”。

下圖是H．珀里加爾（Perigal）在1873年給出的證明，它是一種相加全等證法。其實(shí)這種證明是重新發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)檫@種劃分方法，labitibn Qorra（826～901）已經(jīng)知道。（如：右圖）下面的一種證法，是H?E?杜登尼（Dudeney）在1917年給出的。用的也是一種相加全等的證法。

如右圖所示，邊長為b的正方形的面積加上邊長為a的正方形的面積，等于邊長為c的正方形面積。

下圖的證明方法，據(jù)說是L?達(dá)?芬奇（da Vinci, 1452～1519）設(shè)計(jì)的，用的是相減全等的證明法。

歐幾里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命題47中，給出了勾股定理的一個(gè)極其巧妙的證明，如次頁上圖。由于圖形很美，有人稱其為“修士的頭巾”，也有人稱其為“新娘的轎椅”，實(shí)在是有趣。華羅庚教授曾建議將此圖發(fā)往宇宙，和“外星人”去交流。其證明的梗概是：

(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。

同理，(BC)2=KEBL

所以

(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2

印度數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家婆什迦羅（Bhaskara，活躍于1150年前后）對勾股定理給出一種奇妙的證明，也是一種分割型的證明。如下圖所示，把斜邊上的正方形劃分為五部分。其中四部分都是與給定的直角三角形全等的三角形；一部分為兩直角邊之差為邊長的小正方形。很容易把這五部分重新拼湊在一起，得到兩個(gè)直角邊上的正方形之和。事實(shí)上，

婆什迦羅還給出了下圖的一種證法。畫出直角三角形斜邊上的高，得兩對相似三角形，從而有

c/b=b/m，

c/a=a/n,

cm=b2

cn=a2

兩邊相加得

a2+b2=c(m+n)=c2

這個(gè)證明，在十七世紀(jì)又由英國數(shù)學(xué)家J．沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新發(fā)現(xiàn)。

有幾位美國總統(tǒng)與數(shù)學(xué)有著微妙聯(lián)系。G?華盛頓曾經(jīng)是一個(gè)著名的測量員。T?杰弗遜曾大力促進(jìn)美國高等數(shù)學(xué)教育。A．林肯是通過研究歐幾里得的《原本》來學(xué)習(xí)邏輯的。更有創(chuàng)造性的是第十七任總統(tǒng)J．A．加菲爾德（Garfield, 1831～1888），他在學(xué)生時(shí)代對初等數(shù)學(xué)就具有強(qiáng)烈的興趣和高超的才能。在1876年，（當(dāng)時(shí)他是眾議院議員，五年后當(dāng)選為美國總統(tǒng)）給出了勾股定理一個(gè)漂亮的證明，曾發(fā)表于《新英格蘭教育雜志》。證明的思路是，利用梯形和直角三角形面積公式。如次頁圖所示，是由三個(gè)直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面積得

即

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

這種證法，在中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)往往感興趣。

關(guān)于這個(gè)定理，有許多巧妙的證法（據(jù)說有近400種），下面向同學(xué)們介紹幾種，它們都是用拼圖的方法來證明的。

證法1 如圖26-2，在直角三角形ABC的外側(cè)作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它們的面積分別為c2，b2和a2。我們只要證明大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積之和即可。

過C引CM‖BD，交AB于L，連接BC，CE。因?yàn)?

AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG，

所以 △ACE≌△AGB

而

所以

SAEML=SACFG (1)

同法可證

SBLMD=SBKHC (2)

(1)+(2)得

SABDE=SACFG+SBKHC，

即 c2=a2+b2

證法2 如圖26-3（趙君卿圖），用八個(gè)直角三角形ABC拼成一個(gè)大的正方形CFGH，它的邊長是a+b，在它的內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接正方形ABED，它的邊長為c，由圖可知。

SCFGH=SABED+4×SABC，

所以 a2+b2=c2

證法3 如圖26-4（梅文鼎圖）。

在直角△ABC的斜邊AB上向外作正方形ABDE，在直角邊AC上又作正方形ACGF。可以證明（從略），延長GF必過E；延長CG到K，使GK=BC=a，連結(jié)KD，作DH⊥CF于H，則DHCK是邊長為a的正方形。設(shè)

五邊形ACKDE的面積=S

一方面，

S=正方形ABDE面積+2倍△ABC面積

=c2+ab (1)

另一方面，

S=正方形ACGF面積+正方形DHGK面積

+2倍△ABC面積

=b2+a2+ab. (2)

由(1)，(2)得

c2=a2+b2

證法4 如圖26-5（項(xiàng)名達(dá)圖），在直角三角形ABC的斜邊上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的兩個(gè)直角邊CA，CB為基礎(chǔ)完成一個(gè)邊長為b的正方形BFGJ（圖26-5）?？梢宰C明（從略），GF的延長線必過D。延長AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，則EKGH必為邊長等于a的正方形。

設(shè)五邊形EKJBD的面積為S。一方面

S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)

另一方面，

S=SBEFG+2?S△ABC+SGHFK

=b2+ab+a2

由(1)，(2)得

c2=a2+b2

楊作枚圖；

何夢瑤圖；

陳杰圖；

華蘅芳圖

都是用面積來進(jìn)行驗(yàn)證：一個(gè)大的面積等于幾個(gè)小面積的和。利用同一個(gè)面積的不同表示法來得到等式，從而化簡得到勾股定理）圖見http://ett.edaedu.com/21010000/vcm/0720ggdl.doc

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